Thủ khoa ĐH Ngoại thương 2011 “bật mí” bí quyết học môn Toán

A. KHẢO SÁT ĐỒ THỊ HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

- Cần ghi nhớ cấu trúc lời giải của ba dạng hàm số sau:

Y=ax3+bx2+cx+d (a #0)

Y=ax4+bx2+c(a#0)

Y=( ax + b)/ (cx + d) (c#0; ad-bc #0)

- Lưu ý khi vẽ đồ thị: không được vẽ đồ thị ra ngoài mặt phẳng tọa độ, nét vẽ đồ thị phải trơn, mảnh, rõ, không có chỗ gấp khúc đột ngột, thể hiện được “sự uốn” của đồ thị tại các điểm uốn. Đánh dấu tọa độ của các giao điểm của đồ thị với hai trục tọa độ, các điểm cực đại, cực tiểu, điểm uốn nếu có. Sau đây tôi đề cập ví dụ 2 dạng, các dạng khác, các bạn tự sưu tầm.

A.1 Bài toán cần lưu tâm 1: Đồ thị của hàm số mang dấu giá trị tuyệt đối                                               

         + Phương pháp:

          Bước 1: Xét dấu các biểu thức bên trong dấu giá trị tuyệt đối

          Bước 2: Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối, phân tích hàm số đã cho thành các phần không chưa dấu  giá trị tuyệt đối

         Bước 3: Vẽ đồ thị từng phần rồi ghép lại (vẽ chung trên một trục tọa độ)

Giữ nguyên phần đồ thị y= f(x) nằm phía trên trục Ox

Lây đối xứng qua Ox phần đồ thị y= f(x) nằm phía dưới Ox

Bỏ phần đồ thị y= f(x) ta được đồ thị hàm số y=/f(x)/

A.2 Bài toán cần lưu tâm 2: Sự tương giao giữa hai đồ thị f(x) và g(x)

Phương pháp: Thiết lập phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số đã cho

f(x)=g(x)

Khảo sát nghiệm số của phương trình trên, số nghiệm này chính là số giao điểm của hai đồ thị

Các dạng khác bao gồm:

- Tiếp tuyến với đường cong

- Tiếp tuyến song song hoặc vuông góc với một đường thẳng cho trước

- Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến đi qua điểm A(x;y) cho trước.

- Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị

- Tìm các điểm đặc biệt trên đồ thị hàm số

- Các bài toán về sự đối xứng

- Các bài toán liên quan đếm cực trị của hàm bậc 3…

B.LƯỢNG GIÁC

B.1 Kiến thức cơ bản:

- Bắt buộc phải sử dụng thành tạo đường tròn lượng giác, ghi nhớ để chuyển đổi các giá trị lượng giác đặc biệt, học hiểu và nhớ tất cả các hàm số lượng giác của các góc liên quan đặc biệt

- Ghi nhớ các hệ thức cơ bản trong sách giáo khoa

B.2 Phương trình lượng giác: phương pháp

Bước 1: Tìm điều kiện của ẩn số để hai vế phương trình có nghĩa

Bước 2: Sử dụng các phép biến đổi tương đương để biến đổi về một phương trình cơ bản đã biết cách giải hoặc phương trình có thể đặt ẩn phụ.

Bước 3: Giải phương trình và chọn nghiệm phù hợp

Bước 4: kết luận.

Lưu ý: dạng phương trình có chứa tham số thì sử dụng phương pháp sau:

- Chọn ẩn phụ và tìm điều kiện cho ẩn phụ

- Chuyển phương trình về phương trình đại số

- Lập luận để chuyển bài toán về bài toán theo ẩn phụ

- Sử dụng phương pháp giải tích hoặc đại số để tìm tham số theo yêu cầu bái toán.

C. GIẢI TÍCH TỔ HỢP

Cần đọc kĩ sách giáo khoa và làm bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập để có cái nhìn cơ bản về chuyên đề này. Sau đó tìm thêm các bài tập trong sách chuyên đề, trên mạng để nâng cao tư duy.Phải nhơ được kiến thức về giai thừa,qui tắc cộng,qui tắc nhân,hoán vị,nhị thức Niu tơn.

Lưu ý: Các bài toán về giải tích tổ hợp thường là những bài tập về những hành động như lập các số từ các số đã cho, sắp xếp 1 số người hay đồ vật vào những vị trí nhất định, lập các nhóm người hay đồ vật thỏa mãn một số điều kiện đã cho.

- Nếu những hành động này gồm nhiều giai đoạn thì cần tìm số cách chọn cho mỗi giai đoạn rồi áp dung qui tắc nhân

- Nếu bài toán thay đổi kết quả nếu ta thay đổi vị trí của các phần tử thì chắc chắn liên quan đến hoán vị và chỉnh hợp,

- Đối với những bài toán mà kết quả giữ nguyên khi ta thay đổi vị trí của các phần tử thì chắc chắn là bài toán tổ hợp.

D. TÍCH PHÂN VÀ CÁC ỨNG DỤNG

Trong phần này, các bạn cần chú ý đến các công cụ sau:

-  Phương pháp tính tích phân dựa vào định nghĩa và các tính chất

-  Phương pháp tính tích phân đổi biến số

-  Phương pháp vi phân

-  Phương pháp tích phân từng phần áp dụng khi trong biểu thức cần tính xuất hiện 2 loại hàm số khác nhau về thể loại, ví dụ 1 hàm lượng giác, 1 hàm đại số, hàm số mũ,…

- Chú ý đến tính chẵn,lẻ của hàm số khi tính tích phân

- Cách cuối cùng cần lưu ý là việc đặt biến số mới  t= a+b –x trong đó a,b là 2 cận.

E. ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM

Ghi nhớ tính đơn điệu của hàm số, điều kiện cần và đủ của tính đơn điệu, phương pháp xét chiều biến thiên của hàm số. Qua đó phải biết ứng dụng tính đơn điệu của hàm số để chứng mình bất đẳng thức, giải phương trình, bất phương trình, hệ bất phương trình. Ghi nhớ định lý Fermat tìm điều cần và đủ của cực trị, biết làm các bài toán giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số.

Lưu ý: các phương pháp tìm GTLN và GTNN của hàm số:

- Sử dụng bất đẳng thức

- Sử dụng điều kiện có nghiệm của phương trình hoặc hệ phương trình

- Sử dụng đạo hàm, lập bảng biến thiên của hàm số trên D rồi suy ra kết quả.

F. HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ

F.1 Hệ gồm 1 phương trình bậc nhất và 1 phương trình bậc 2 hai ẩn

Giải bằng phép thế.

F.2 Hệ phương trình đối xứng

- Hệ đối xứng loại 1: cách giải ta đặt x+y = S ;xy=P  sau đố giải hệ để tìm S,P chọn S,P thỏa mãn S2 .Với S,P tìm được thì x và y sẽ là nghiệm của phương trình

X2-SX+P=0 (định lý Viet đảo)

- Hệ đối xứng loại 2: là hệ khi thay x bởi y thì phương trình này biến thành phương trình kia

Cách giải: trừ vế cho vế hai phương trình và biến đổi về dạng phương trình tích, Kết hợp 1 phương trình tích và 1 phương trình của hệ để suy ra nghiệm của hệ.

F.3 Hệ phương trình đẳng cấp: cách giải kiểm tra xem (x;0) có phải là nghiệm của hệ không, với y#0 ta đặt x=ty , thay vào hệ và giải tìm t,y.Từ 2 phương trình ta khử y để được 1 phương trình chứa t. Giai phương trình tìm t rồi suy ra x và y.

F.4. Các hệ phương trình khác:  các phương pháp có thể áp dụng:

- Đặt ẩn phụ

- Phép cộng và phép thế

- Biến đổi về tích số

G.BẤT ĐẲNG THỨC

Cần chú ý hai bất đẳng thức Côsi và Bunhiacôpxki, biết được các dấu hiệu khi nào dùng bất đẳng thức nào.Phát hiện các dấu hiệu như có các bình phương thì thường phải nghĩ tới Bunhiacopxki, có điều kiện các số dương thì khả năng nghĩ tới Côsi. Cách giải phải đi ngược qui trình thông thường. Đầu tiên phải dự đoán được điểm rơi xảy ra tại đâu, sau đó lồng ghép các số trong bất đẳng thức sao cho khi xảy ra dấu bằng tại đúng điểm rơi đã dự đoán…

Ngoài ra còn rất nhiều chuyên đề nữa như:

- Phương trình, bất phương trình, hệ bất phương trình đại số

- Phương trình bất phương trình có giá trị tuyệt đối

- Phương trình, bất phương trình căn thức                                     

- Hệ siêu việt

-Mũ, Logarit

- Hình giải tích phẳng