Môn Toán khối B, D: Chỉ 10% thí sinh đạt 8 - 9 điểm

Nhận xét đề: Đề sát với cấu trúc, kiến thức cơ bản, nằm trong chương trình. Đề có sự phân hóa song khá êm ả, dễ hơn khối A và khối B. Trong 3 đề Toán đã thi, có lẽ đề khối D được dư luận đánh giá là phù hợp nhất.

Nội dung chủ yếu nằm trong chương trình học của lớp 12 (Khoảng 70%). Mức độ khó của đề Toán khối D năm nay tương đương với năm 2010 song đề cũng hơi dài và đòi hỏi thí sinh phải có kĩ năng tính toán tốt, cẩn thận.

Học sinh nắm vững kiến thức cơ bản có thể giành được 6, 7 điểm. Các học sinh có kĩ năng tốt hơn có cơ hội giành được 8 hoặc 9 điểm. Điểm 10 sẽ nhiều hơn so với đề các khối A, B.

Học sinh tham khảo và rút kinh nghiệm từ đề khối A, sẽ giải quyết đề Toán khối D tốt hơn do có những câu khá tương tụ về ý tưởng.

Cụ thể:

Câu I: ý 1: Là câu khảo sát hàm số, tương tự câu của khối A. Câu này quen và đơn giản, có thể coi là câu dễ nhất. Hầu hết học sinh có thể làm được.

ý 2: Câu hỏi về tương giao 2 đồ thị. Nửa đầu đơn giản, nửa cuối cũng dùng định lý Viét như khối A song vẫn lạ với 1 số học sinh trong việc tính khoảng cách đến trục hoành.

Câu II: ý 1: Giải phương trình lượng giác bằng việc sử dụng công thức nhân đôi và quy về nhân tử chung. Đây là một trong những câu nhẹ nhàng nhất của đề này. Học sinh làm nhanh chỉ cần vài phút là xong. Tuy nhiên cần chú ý đặt điều kiện và xử lí điều kiện. Thiếu ý này, học sinh có thể mất ½ điểm.

ý 2: Giải phương trình Logarit cùng cơ số, quy về việc giải một phương trình vô tỷ (Loại đặt ẩn phụ). Câu này không xa lạ với học sinh nhưng có nhiều việc phải làm: Đặt điều kiện, quy về cùng cơ số, phát hiện và đặt ẩn phụ phù hợp. Đoạn cuối dẫn đến việc giải một phương trình bậc 4. Nói chung, ý này không khó như câu II.2 của khối A và B nhưng nhiều tính toán. Học sinh có thể mắc lỗi ít nhiều nên khó được trọn vẹn 1 điểm câu này.

Câu III: Câu tích phân thuộc loại dễ, quen thuộc, có thể đặt căn bậc 2 là 1 ẩn phụ. Câu này đa số học sinh làm được và khả năng làm đúng cao. Đây là câu duy nhất trong đề thi có thể “biết trước” đáp số bằng cách sử dụng máy tính.

Câu IV: Câu hình chóp khá hay. Phần tính thể tích đơn giản, không mấy khó khăn song phần tính khoảncách có thể số học sinh bị vướng do chưa tìm được chân đường vuông góc. Tuy nhiên nếu tính khoảng cách bằng cách dùng thể tích (h = 3V/S) thì nhẹ nhàng hơn.

Câu V: Là câu phân hóa, khó nhất của đề, có thể dùng phương pháp thế, rút ẩn y rồi quy về 1 ẩn, tìm giá trị của tham số m bằng phương pháp hàm số. Dạng hệ phương trình chứa tham số cũng không làm học sinh sợ bằng câu max, min như của khối A, B vì thế câu này có phần đơn giản hơn câu phân hóa của khối A, B nên cũng có nhiều học sinh hoàn thành do đó có thể giải quyết toàn bộ.

Phần riêng: Chuẩn

Câu VIa:

ý 1: Là loại bài tập quen thuộc. Khi ôn thi, học sinh cũng đã biết tính chất trục đối xứng của phân giác. Câu này cũng tính toán nhiều. Hơn nữa, hình giải tích rất hay sai về tính toán. Nếu học sinh không kiểm tra cẩn thận, thử lại đáp số thì khả năng mất điểm rất cao.

ý 2: Là bài toán lập phương trình đường thẳng ở dạng nhiều giả thiết, đề bài đòi hỏi học sinh phải biết phân tích, hiểu cặn kẽ mới giải quyết được. Đề năm nay chú trọng khai thác kiểu câu hỏi này.

Câu VIIa:

Câu số phức đơn giản. Học sinh chỉ cần biết khái niệm số phức liên hợp, số phức bằng nhau và các phép toán cộng, trừ, nhân là làm được. Mỗi đề Toán năm nay đều có 1 câu số phức ở dạng dễ (như là tặng điểm).

Phần riêng: Nâng cao

Câu VIb:

ý 1: Câu hỏi lập phương trình đường thẳng khá phức tạp. Học sinh cần vẽ hình và tìm mối liên hệ của các yếu tố trong hình mới tìm được phương pháp. Câu này khó hơn câu VIa.1

ý 2: Là bài toán lập phương trình mặt cầu có sẵn bán kính, chỉ cần tìm tâm (giải phương trình 1 ẩn), độ khó tương đương câu VIa.2.

Câu VIIb:

Câu tìm max, min của hàm số trên một đoạn, đơn giản như là một bài tập trong sách giáo khoa.

Các nội dung của phần Nâng cao đều quen thuộc với học sinh học sách Chuẩn, chỉ có sự khác biệt về mức độ: Câu VIb.1 khó hơn phần Chuẩn một chút, do đó sẽ có khá nhiều học sinh chọn phần này.

Phổ điểm dự kiến: Đề Toán khối D năm nay khá hay, nhẹ nhàng song có sự phân hóa tốt. Dựa vào đề thi có thể dự đoán phổ điểm như sau:

Phần dành cho học sinh lực học Trung bình trở xuống (Điểm phẩy Toán năm lớp 12 nhỏ hơn 6,5): Câu I.1, câu VIIa, suy ra được 2 đến 4 điểm (Chiếm khoảng 60% số thí sinh).

Phần dành cho học sinh lực học Khá (Điểm phẩy Toán năm lớp 12 từ 6,5 đến 7,9): Câu I.1, câu VIIa, câu II.1, câu III, câu VIa.1, VIa.2, suy ra được 5 đến 7 điểm (Chiếm khoảng 30% số thí sinh).

Phần dành cho học sinh lực học Giỏi (Điểm phẩy Toán năm lớp 12 từ 8,0 trở lên): Như phần học sinh Khá và có thể làm được thêm 1 phần hoặc cả phần của các ý I.2, II.2, suy ra có thể được 8, 9 điểm (Chiếm khoảng 10% số thí sinh).

II. Môn Toán khối B:

Nhận xét đề: Đề vừa sức với thí sinh, khá dễ thở, nhẹ nhà hơn đề khối A và phức tạp hơn đề khối D.  Mức độ khó của đề Toán khối B năm nay tương đương với năm 2010 song đề cũng hơi dài và lắt léo hơn. Học sinh nắm vững kiến thức cơ bản có thể giành được 5, 6 điểm. Các học sinh có kĩ năng tốt hơn có cơ hội giành được 7 hoặc 8 điểm. Điểm 9, 10 sẽ không nhiều.

Câu I:

ý 1: Là câu khảo sát hàm số trùng phương bình thường.

ý 2: Câu hỏi về cực trị phức tạp ở đoạn sau và có nhiều tính toán.

Câu II:

ý 1: Giải phương trình lượng giác ở mức độ trung bình: cũng sử dụng công thức nhân đôi và quy về nhân tử chung.

ý 2: Giải phương trình vô tỷ bằng phương pháp đặt ẩn phụ. Câu này đòi hỏi học sinh phải nhận ra cách đặt ẩn phụ. Hơi khó với học sinh trung bình.

Câu III:

Câu tích phân thuộc loại không dễ, học sinh phải biết tách thành 2 phần, tính phần 1 theo công thức và phần 2 theo phương pháp tích phân từng phần. Với 1 số học sinh thì câu này rắc rối.

Câu IV:

Hình lăng trụ tứ giác, có phần lạ hơn hình chóp của các khối A, D, tuy nhiên, mức độ khó là tương đương.

Câu V:

Là câu phân hóa, khó nhất của đề, có thể dùng phương pháp đánh giá rồi quy về 1 ẩn, tìm giá trị nhỏ nhất bằng phương pháp hàm số. Biểu thức đối xứng và ràng buộc cũng đối xứng nên 1 số học sinh được rèn luyện tốt có thể giải quyết được. Câu này dễ hơn câu V của khối A. Tuy nhiên số học sinh làm được câu này cũng sẽ không nhiều.

Phần riêng: Chuẩn

Cả 3 câu hỏi đều khá cơ bản, có thể tìm được cách làm không quá khó khăn song nhiều phép tính (như tính khoảng cách giữa 2 điểm). Tuy nhiên, câu VIa.1 có phần lạ và khó hơn câu VIa.1 của khối A.

Phần riêng: Nâng cao

Nội dung tương tự phần Chuẩn song tính toán phức tạp hơn và khó hơn 1 chút. Phổ điểm dự kiến: Dựa vào đề thi có thể dự đoán phổ điểm như sau:

Phần dành cho học sinh lực học Trung bình trở xuống (Điểm phẩy Toán năm lớp 12 nhỏ hơn 6,5): Câu I.1, suy ra được 1 đến 3 điểm (Chiếm khoảng 60% số thí sinh).

Phần dành cho học sinh lực học Khá (Điểm phẩy Toán năm lớp 12 từ 6,5 đến 7,9): Câu I.1, câu VIIa, câu II.1, câu III, suy ra được 4 đến 6 điểm (Chiếm khoảng 30% số thí sinh).

Phần dành cho học sinh lực học Giỏi (Điểm phẩy Toán năm lớp 12 từ 8,0 trở lên): Như phần học sinh Khá và có thể làm được thêm 1 phần hoặc cả phần của các ý I.2, II.2, suy ra có thể được 7, 8 điểm (Chiếm khoảng 10% số thí sinh). Điểm 9, 10 không nhiều (chiếm khoảng 3%). Như vậy, có khoảng 30% thí sinh đạt từ điểm 5 trở lên. Tỉ lệ này tương tự với phổ điểm của khối A.